Como Fazer o Conselho de Classe
Link : http://www.sosprofessor.com.br/blog/como-fazer-o-conselho-de-classe/
terça-feira, 3 de julho de 2012
sexta-feira, 22 de junho de 2012
SOFTWARES MATEMÁTICOS - GEOGEBRA
GeoGebra
Software de Matemática Dinâmica Gratuito
Criado por Markus Hohenwarter,
o GeoGebra é um software gratuito de matemática dinâmica que reúne
recursos de geometria, álgebra e cálculo.
Por um lado, o GeoGebra possui todas as ferramentas tradicionais de
um software de geometria dinâmica:
pontos, segmentos, retas e seções cônicas.
Por outro lado, equações e coordenadas podem ser inseridas diretamente.
Assim, o GeoGebra tem a vantagem didática de apresentar, ao mesmo tempo,
duas representações diferentes de um mesmo objeto que interagem
entre si: sua representação geométrica e sua representação algébrica.
O
GeoGebra é um
software de matemática que
reúne geometria, álgebra e cálculo
diferencial. Ele foi desenvolvido por Markus Horhenwarter da
Universidade de Salzburg para educação matemática
nas escolas. Por um lado, o GeoGebra é um sistema de geometria
dinâmica. Permite realizar construções tanto com
pontos, vetores, segmentos, retas, secções cônicas
como com funções que podem modificar-se dinamicamente
depois. Por outro lado, equações e coordenadas podem
estar interligadas diretamente através do GeoGebra. Assim,
apresenta uma característica voltada para relacionar
variáveis com números, vetores e pontos; permite achar
derivadas e integrais de funções e oferece comandos,
como raízes e extremos. Essas duas visões são
características do GeoGebra: uma expressão em álgebra
corresponde a representação de um objeto da geometria e
vice-versa.
Para baixa o GeoGebra clique no link abaixo
Para conhecer melhor o GeoGebra, assista ao vídeo disponivel no link
Tutorial do GeoGebra 4.x: Como Usar A Ferramenta Mediatriz
http://www.youtube.com/watch?v=Mc2o4vrGZb4
quinta-feira, 21 de junho de 2012
ESTUDO DE MATRIZES E DETERMINANTES- SOFTWARE WINMAT
http://tecmat.pbworks.com/w/page/20359655/Winmat
Software
Winmat
Estudando
Matrizes e Determinantes utilizando o Software
Winmat
1ª
Parte - Conhecendo o Software
Winmat
Trata-se
de um programa gratuito, desenvolvido por Richards Parris,
disponível, em Português, no endereço eletrônico
http://www.math.exeter.edu/rparris/winmat.html
.
Nesta seção apresentamos algumas informações básicas sobre a
utilização do software
Winmat,
adaptadas do material produzido por Mauri C. Nascimento, disponível
em http://wwwp.fc.unesp.br/~mauri/Down/Winmatpr.pdf.
Outras informações poderão ser obtidas no “ajuda” do programa.
Ao
abrir o software,
visualizamos a seguinte tela: Para entrar com uma matriz, acione
“Matriz” e, em seguida “Nova”(ou Ctrl+N), na barra de menu do
Winmat. Ao fazer isso, abre-se uma janela onde se escolhe a dimensão
e o tipo de matriz (zeros, aleatório, valor diagonal, linhas de
probabilidade ou colunas de probabilidade). Acionando o botão
“criar”, a matriz aparecerá. Se você quiser uma matriz
particular, escolha qualquer tipo e troque os elementos aij
da
matriz usando o botão da esquerda (para trocar somente um elemento)
ou direito (para trocar todos os elementos) do mouse e acione a tecla
“Enter” no teclado para realizar as trocas. Na parte superior da
janela “nova matriz” aparece escrito “nova matriz [real]”.
Isto significa que a matriz a ser criada é uma matriz com elementos
reais. É possível entrar com matrizes com elementos inteiros ou
complexos. Para isso acione, na barra de menu do Winmat, “Matriz”
e, em seguida “Modo”.(figura 2)
Conhecendo
os comandos
Ao
abrir o programa a primeira tela que aparecerá será esta indicada
pela figura 1:
Comando
da barra de menu do Winmat:
-
Matriz:
Nova:
para
entrar com uma matriz.
Abrir:
para
abrir uma matriz salva anteriormente.
Colar:
para
colar uma tabela de números reais, inserida em um texto (fora do
programa). Cada campo numérico é interpretado como uma entrada da
matriz. Todo o material de texto restante é ignorado quando o
programa extrai a matriz.
Modo:
para
escolher o tipo de elemento da matriz (reais, inteiros, complexos).
Rotação
2D:
matriz de rotação do plano.
Rotação
3D: matriz
de rotação do espaço.
Refletir/
Projetar: matriz
para projeção e reflexão.
Fórmula:
para escolher o tipo de matriz e digitar a lei de formação da
matriz.
Copiar
coluna: para
criar uma matriz formada por uma coluna de uma das matrizes já
definidas.
Fundo
Branco: para
que a cor de fundo da matriz seja branca.
Ajuda:
para
tirar dúvidas sobre os itens desse menu.
Sair:
para
sair do programa.
-
Calc (algumas
das opções descritas abaixo só aparecem no modo Real):
Uma
Matriz: para
obter informações sobra a matriz (posto, traço, determinante,
polinômio característico com suas raízes).
Calcular:
para
realizar operações com matrizes, por exemplo, AB-2C+B^2, 1/A ou
A^(-1) para inversa de A, A’ para a transposta de A, A/B para
justapor as matrizes A e B (veja ajuda).
Resolver:
para
resolver um sistema de equações lineares na forma matricial
MX
= B, onde
B é uma matriz coluna.
Prog
Linear: para
maximinizar ou minimizar funções lineares definidas em regiões
convexas descritas por desigualdades lineares.
Forma
Escalonada: abre
uma caixa de diálogo que permite você levar uma matriz “passo a
passo” à forma escalonada por linhas.
Operações
linhas/Colunas: para
realizar operações elementares sobre linhas e colunas.
-
Ver:
acionando “fechar” na janela de uma matriz, ela desaparece da
tela. Para voltar a ver a matriz acione “Ver” e em seguida, a
letra que designa a matriz.
_
Comando
da barra de menu da Matriz:
-
Arquivo: para
salvar a matriz como matriz (salvar ou salvar como), como texto
(texto externo) ou .tex (TeXto matriz).
-
Editar:
Desfazer:
desfaz
as últimas operações.
Dimensões:
para
mudar as dimensões da matriz.
Formato:
para
definir o formato, sendo que “espessura do campo” define o espaço
destinado a cada elemento (aij)
e “num decimal” define o número de casas decimais depois da
vírgula.
Resolver:
para
resolver linhas ou colunas.
Inserir:
para
inserir linhas ou colunas.
Trocar:
para
trocar linha ou colunas.
Col
por col autoavanço: para
entrar com os elementos por colunas (clicando com o botão direito do
mouse). Caso contrário, a entrada dos elementos será realizada por
linhas.
-
Misc: Fonte: para
escolher o tipo de fonte
Hífen
do menos: para
aumentar o “sinal de menos”
Cor
do bordo: para
alterar a “cor dos índices do bordo”
Notas:
para
digitar notas suplementares sobre uma dada matriz. De início é
mostrada apenas a descrição de usa criação.
-
Fechar: para
fazer desaparecer da tela a janela da matriz.
_
2ª
Parte – Resolvendo Sistemas Lineares
Nesta
seção apresentamos algumas informações sobre a utilização do
software
Winmat
na resolução de sistemas lineares. Estas informações foram
retiradas da apostila
“Cenários
sobre Sistemas Lineares”, disponível em
http://www.mtm.ufsc.br/geiaam/CenarioSistemaLinear.pdf .
_
3ª
Parte – Atividades
_
Explorando
Algumas Propriedades da Adição e Multiplicação de Matrizes
Atividade
1
a)
Clique em Matriz
e
selecione Nova.
Na janela que abrirá, solicite uma matriz A3x4.
Em seguida, clique em aleatório
e
escolha o intervalo de 0 para 10. Clique em criar.
b)
Solicite duas outras matrizes: uma B3x4
e
outra C4x2
.
c)
Clique em Calc
na
barra de menu principal e, em seguida, em Calcular.
Na janela que abrirá solicite uma matriz A + C, nomeando-a D. Clique
em criar
e
observe a mensagem exibida. Reflita sobre o porquê dessa mensagem.
d)
Na janela calcular
solicite
uma matriz A + B, nomeando-a D. Clique em criar.
e)
Na janela calcular
solicite
uma matriz B + A, nomeando-a E. Clique em criar.
f)
Compare as matrizes D e E. Descreva o que você observou.
Atividade
2
a)
Feche as janelas que contêm as matrizes D e E.
b)
Na janela calcular
solicite
uma matriz A * B, nomeando-a F. Clique em criar
e
observe a mensagem exibida. Reflita sobre o porquê dessa mensagem,
comparando o número de colunas de A com o número de linhas de B.
c)
Novamente na janela calcular,
solicite uma matriz B * C, nomeando-a F.
d)
Observe o número de linhas e colunas da matriz F. Compare o tipo da
matriz F com o tipo das matrizes B e C. Descreva o que você
observou.
e)
Na janela calcular
solicite
uma matriz C * B, nomeando-a G. Observe a mensagem exibida. Reflita
sobre o porquê dessa mensagem e descreva o que você observou.
f)
Na janela da matriz A, clique em Editar,
selecione Remover
e,
em seguida clique em Colunas.
Na janela que abrirá remova a primeira coluna da matriz A,
tornando-a uma matriz quadrada de ordem 3.
g)
Repita o que foi feito no item f, tornando também a matriz B uma
matriz quadrada de ordem 3.
h)
Na janela calcular
solicite
uma matriz A * B, nomeando-a G.6.
i)
Na janela calcular
solicite
uma matriz B * A, nomeando-a H.
j)
Compare as matrizes G e H. Descreva o que você observou.
k)
Feche todas as janelas.
l)
Crie a matriz _l)
Crie a matriz _
n)
Clique em Calc
e,
em seguida, em calcular.
Solicite uma matriz J * K, nomeando-a L.
o)
Na janela calcular,
solicite
uma matriz K * J, nomeando-a M.
p)
Compare as matrizes L e M. Descreva o que você observou.
q)
As
matrizes L e M comutam. Para que uma matriz comute com outra é
necessário que ambas sejam quadradas de mesma ordem. O fato de duas
matrizes atenderem a esta condição é suficiente para afirmar que
elas comutam?
r)
Feche
todas as janelas.
_
Explorando
Algumas Propriedades dos Determinantes
Antes de
iniciar as atividades a seguir, certifique-se de que o software
está
no modo
real.
Atividade
1:
a)
Clique em Matriz
e
selecione Nova.
Na janela que se abrirá, solicite uma matriz A3x3,
aleatória.
b)
Clique em Calc
e
selecione Uma
matriz,
clicando em seguida em A. Isso fará abrir uma janela com algumas
informações, dentre as quais o valor do determinante dessa matriz.
Deixe anotado esse número: __________.
c)
Feche a janela que contém o determinante.
d)
Na janela da matriz A, clique em Editar,
selecione Trocar
e,
em seguida, clique em Linhas.
Na janela que abrirá, troque a 1° linha pela 3° linha da matriz A
e)
Siga os comandos do item b e registre o determinante da matriz assim
de acordo com a figura.
obtida:___________
.
f)
Feche a janela que contém o determinante.
g)
Na janela da matriz A, clique em Editar
e
em seguida em Desfazer.
Isso desfará sua
última
modificação na matriz, fazendo com que a matriz A original volte a
ser
apresentada
na tela
h)
Na janela da matriz A, clique em Editar,
selecione Trocar
e,
em seguida, clique em
Colunas.
Na janela que abrirá, troque a 1ª coluna pela 2ª coluna da matriz
A.
7
i)
Siga os comandos do item b e registre o determinante da matriz assim
obtida:___________
j)
Feche a janela que contém o determinante.
k)
Descreva o que você observou.
l)
Feche todas as janelas.
Atividade
2
a)
Clique em Matriz
e
selecione Nova.
Na janela que se abrirá, solicite uma matriz A3x3,
aleatória.
b)
Substitua os elementos da matriz A por números inteiros.
c)
Clique em Calc
e,
em seguida, em Calcular.
Na janela que abrirá solicite uma matriz
2A,
nomeando-a B.
d)
Novamente na janela Calcular,
solicite uma matriz 3A, nomeando-a C.
e)
Registre os determinantes com o auxílio do software:
Det
A = ______ Det B = ________ Det C = ______
f)
Calcule (sem utilizar o software):
Det
A
DetB
=
_____
Det
A
DetC
=
_____
g)
Feche todas as janelas. Clique em Matriz,
selecione Nova
e
solicite uma matriz D2x2
.
h)
Substitua os elementos da matriz D por números inteiros.
i)
Clique em Calc
e,
em seguida,em Calcular.
Na janela que abrirá, solicite uma matriz
2
D, nomeando-a E .
j)
Novamente na janela Calcular,
solicite uma matriz 3D, nomeando-a F.
k)
Registre os determinantes com o auxílio do software:
Det
(D) = ______ Det (E) = _______ Det (F) = ______
l)
Calcule (sem utilizar o software):
DetD
DetE
=
_____
DetD
DetF
=
_____
m)
Observe os itens f
e
l
e
descreva um meio de obter determinantes de matrizes do tipo
kM,
k
R
,
a partir do determinante da matriz M, sendo M uma matriz quadrada de
ordem
n.
8
Atividade
3
a)
Mantenha na tela somente a matriz A da atividade 2 .
b)
Clique em Calc
e,
em seguida, selecione Calcular.
Na janela que abrirá, solicite uma
matriz
A’, nomeando-a B. Isso abrirá uma janela com a matriz B,
transposta de A.
c)
Registre os determinantes:
Det
(A) = ______ Det (B) = _______
d)
Feche as janelas. Clique em Matriz,
selecione Nova
e
solicite uma matriz C4x4
,
aleatória.
e)
Repita os comandos do item b
para
determinar a matriz D, transposta de C.
f)
Registre os determinantes:
g)
Det (C) = ______ Det (D) = _______
h)
Descreva o que você observou.
SOFTWARES MATEMÁTICOS
TeX (ou simplesmente LaTeX, em forma escrita) é um conjunto de macros
para o processador de textos (TeX), utilizado
amplamente para a produção de textos matemáticos e científicos devido à sua alta
qualidade tipográfica.
Entretanto, também é utilizado para produção de cartas pessoais, artigos e
livros sobre assuntos muito diversos.
Como um conjunto de macros para o TeX, o sistema LaTeX fornece ao usuário
um conjunto de comandos de alto nível,
sendo, dessa forma, mais fácil a sua utilização por pessoas nos primeiros
estágios de utilização desse sistema. Possui abstrações para lidar com
bibliografias, citações, formatos de páginas, referência cruzada e tudo mais
que não seja relacionado ao conteúdo do documento em si.
O LaTeX
foi desenvolvido na década de 80, por Leslie
Lamport, estando, atualmente, na versão denominada (LaTeX2e).
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